Question

无穷级数问题

求下列收敛级数的和
n从1到正无穷
∑（6/2^n+1/3^n)
∑[（-1)^n/4^n)]
判断下列级数是收敛还是发散
n从1到正无穷
∑1/n^4
∑1/n^(1/4)
∑1/(n^2+n+1)
∑（4+n^3)/(2^n)
∑sin^2n/2^n
∑（n/(3n+1))

简单步骤就好
顺便问个比较弱智的问题：为什么1/n和1/n^2一个收敛一个发散啊

Answer 1

求和
（1）∑（6/2^n+1/3^n)
=∑（6/2^n+∑（1/3^n)
=6(1/2)/(1-1/2)+(1/3)/(1-1/3) 1个公比为1/2,另一个公比为1/3
=6×1+1/2=6.5
(2) ∑[（-1)^n/4^n)]=(-1/4)/(1+1/4)=-1/5 这儿都是等比级数求和问题!公比为-1/4

∑（1/n的p次方） 当n>1 收敛 p--级数
(1)p=4 收敛
（2）p=1/4 发散
（3）p=2 收敛
（4）用比值审敛法 ,极限为1/2 <1 收敛
（5）sin^2n/2^n<=1/2^n
∑1/2^n 为几何级数,|q|<1收敛,所以 强级数∑1/2^n收敛,弱级数∑sin^2n/2^n也收敛.
（6）发散,因为limn/(3n+1)=1/3不等于0,un---->0是必要条件.

∑1/n为调和级数,它是发散的;∑1/n^2收敛而且等于π^2/6,一定要记住了啊!

Answer 2

先回答你的判断收敛性吧 ∑（1/n的p次方） 当n>=2 收敛 这个是用积分判别法做出来的
(1)四次的 收敛
（2） 四分之一次的 发散
（3）二次的 收敛
（4）用比式判别法 得到比式极限为1/2 <1 收敛
（5）题目sin^2n 这个是（sin n ）的平方的意思吗 我不懂也
（6）发散
求和
（1）用等比数列公式=6×1+1/2=6.5
(2) 你把大于0 的放在一起 小于0的放在一起 他们都是等比数列= -1/5

追问

首先谢谢亲的回答……
1 第（5）题是sinn的平方的意思
2 可以拿一个题写一下具体的步骤么
3 为什么1/n和1/n^2一个收敛一个发散呢