Question

有理函数的积分怎么做啊

对于多项式怎么分?比如(x^3+5x^2+2)/[x^2(x+1)^2]为什么要分成a/x+b/x^2+c/(x+1)+d/(x+1)^2.原式分母是x^2和(x+1)^2相乘，分开却变成四个多项式，不理解。

另外，对于分子次数远小于分母次数的多项式要怎么分呢，如求x/x^4-2x^2-1的积分

貌似有理函数的积分比换元，分部积分麻烦很多。。

救命啊。

Answer 1

是因为a/x+b/x^2+c/(x+1)+d/(x+1)^2.的每一项都是能够积分的，最简单的从积分表中可以看出，分母最多是二次的不可约多项式（的幂）能够查出积分。
对于分子次数远小于分母次数的多项式要怎么分呢，如求x/x^4-2x^2-1的积分？
将分母在实数范围内分解不可约因式的积，利用待定系数法，表示为分式的和，即所谓分项分式。
有些不一定很麻烦，比如：1/[x^2(x^2+1)]=[x^2+1-x^2]/[x^2(x^2+1)]=1/x^2-1/(x^2+1).
分项分式的方法在一般数学分析，高数中都能找到。

Answer 2

你找参考书：《数学分析教程》常庚哲，史济怀著 高教出版社，里面有详细讨论和做法