Question

ax-by+3=0(a>0,b>0)过圆x2+4y+y2-2y+1=0的圆心,则a-b的最大值为

圆是x2+4x+y2-2y+1=0

Answer 1

由原题：穗含羡x^2+4x+y^2-2y+1=0变形
x^2+4x+4+y^2-2y+1-4=0
(x+2)^2+(y-1)^2=4
圆心坐标为（－2，1）
把x=-2 y=1 代入方程 ax-by+3=0得：
2a+b=3 化简得，a=(3-b)/2 ,b=3-2a , 原题中a>0 、b>0,
a=(3-b)/2>0推出 0<b<3
b=3-2a>0 推出 0<a<3/2
在坐标系中绘制2a+b=3的图像，图像是经过A(3/2,0)、老态B(0,3)两点的直线在第一象限的部分，并且不含AB两点，因0<b<3和0<a<3/2条件限制。
a-b的最大数值对应点是图像上无限递进A(3/2,0)的一猜拍点。例：
a 1 5/4 11/8 23/16 47/32 …… 3/2
b 1 1/2 1/4 1/8 1/16 …… 0
a-b 0 3/4 9/8 21/16 45/32 …… 3/2
a-b＝3[(2^n)-1)]/2^(n+1)(注n为0、1、2、3、4、5……) B=0舍去
所以a-b最大值为3[(2^n)-1)]/2^(n+1)

Answer 2

x²+4x+y²简碰-2y+1=0 可得圆的标准方程：(x+2)²+(y-1)²=4
可知圆心为（-2，1）
把圆心代入ax-by+3=0 可神稿得b+2a=3 推出b=3-2a
所以a-b=a+2a-3=3a-3
线性规划图可知，当在点（3/2，0）时游咐孝取得最大值，即最大值为3/2-0=3/2

Answer 3

题目是不是x^2+4x,圆心陆宽为（-2,1），带入得到2a+b=3(a>0,b>0)，做线性规划图，可知
Z=a-b在（3/2,0）处取得最大值为3/2
也可以直观一些，b=3-2a，那么Z=a-b=3a-3（肆高a属于（0，3/2]）
那么Z在a=3/2处取得最大值裂悉尺为3/2

Answer 4

(x+1)^2+(y-2)^2=4圆则闹心为（-1,2）
代入直线方孙誉罩程得2*a*(-1)-b*2+2=0
2a+2b-2=0
a+b=1
1/a+1/b=(a+b)/ab=1/ab
a^2+b^2>=2ab两边同时加上2ab
(a+b)^2>=4ab
ab<=(a+b)^2/4
原式＝1/ab>=4/(a+b)^2=4/1=4
等号成立的条件是a=b=1/2
所以1/a+1/b的最小值为虚租4，条件是当a=b=1/2时