Question

．（6分）下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．

解：设x2－4x=y     原式=（y+2）（y+6）+4    （第一步）         = y2+8y+16           （第二步）         =（y+4）2            （第三步）         =（x2－4x+4）2       （第四步）      回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．         A．提取公因式              B．平方差公式         C．两数和的完全平方公式   D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）  若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．

Answer 1

C 不彻底 (x-2)^4
（x2－2x）（x2－2x+2）+1
= （x2－2x）^2 + 2（x2－2x) + 1
= （x2－2x+1）^2
= （x-1）^4