Question

．（6分）下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．

解：设x2－4x=y     原式=（y+2）（y+6）+4    （第一步）         = y2+8y+16           （第二步）         =（y+4）2            （第三步）         =（x2－4x+4）2       （第四步）      回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．         A．提取公因式              B．平方差公式         C．两数和的完全平方公式   D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）  若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．

Answer 1

x2－4x=y 原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
= y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2 （第三步）
=（x2－4x+4）2 （第四步）

1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的【C】．
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？【不彻底】．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果【(x-2)^4】．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．
（x2－2x）（x2－2x+2）+1
= （x2－2x）^2 + 2（x2－2x) + 1
= （x2－2x+1）^2
= （x-1）^4

Answer 2

解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；
（2）x2-4x+4还可以分解，分解不彻底；

（3）设x2-2x=y．
（x2-2x）（x2-2x+2）+1，
=y（y+2）+1，
=y2+2y+1，
=（y+1）2，
=（x2-2x+1）2，
=（x-1）4．

Answer 3

C；不彻底；(x-2)^4；设x^2-2x=y，原式=y(y+2)+1=y^2+2y+1=(y+1)^2=(x^2-2x+1)^2=(x-1)^4

Answer 4

x2－4x=y 原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
= y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2 （第三步）
=（x2－4x+4）2 （第四步）

1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的【C】．
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？【不彻底】．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果【(x-2)^4】．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．
（x2－2x）（x2－2x+2）+1
= （x2－2x）^2 + 2（x2－2x) + 1
= （x2－2x+1）^2
= （x-1）^4

Answer 5

x2－4x=y 原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
= y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2 （第三步）
=（x2－4x+4）2 （第四步）

1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的【C】．
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？【不彻底】．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果【(x-2)^4】．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．
设x2－2x=y 原式=y*（y+2）+1 （第一步） = y2+2y+1 （第二步） =（y+1）2 （第三步） =（x2－2x+1）2 （第四步）=(x2-1) 4（第五步）