Question

求定积分∫|sinx|dx(下限0，上限为2派）

sinx加不加绝对值有什么不同

Answer 1

这个图嘛，就是把sinx在X轴下的部分全都翻上去，就是一个一个的突起的大包，能想象到吧……
从原点开始，它周期是π，每一个小包的面积都是∫（0，π）sinxdx=2，那么从0到2π自然也就是两个小包的面积4啦。
不加绝对值呢，从π的奇数倍到π的偶数倍之间的区域就都向下翻啦，这样的小包有偶数个时积分值就是0，奇数个时就是2，明白了吧

Answer 2

不加绝对值，sin是（0.2π）的周期函数，定积分值为0

加了绝对值就不是周期函数了。是2∫ sinx dx 积分区间为 (0,π）

即-2cosx|(0,π） = 4

Answer 3

被积函数f(x)=|sinx|是关于x=π轴对称的，所以在区间[0,2π]上的积分等于在[0,π]上积分的2倍。
∫[0→2π] |sinx|dx=2∫[0→π] |sinx|dx=2∫[0→π] sinxdx=-2cosπ+2cos0=4

sinx有没有绝对值的差别就在于积分区间上的函数图象是正还是负。如果没有绝对值，sinx在区间[0,2π]上的图像是关于点(π,0)中心对称的，所以在对称区间上的积分不用算，直接得到结果0。

Answer 4

你可以画图看看，求定积分的几何意义就是求被积函数与x轴所围面积的代数和。
这道题答案是4，没有绝对值的话答案是0