Question

已知x1、x2是方程x^2-2x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=3-根号2.求：x1、x2和a的值。

已知x1、x2是方程x^2-2x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=3-根号2.求：x1、x2和a的值。x1^3-3x1^2+2x1+x2的值。（不解方程）
不解方程

Answer 1

x1+x2=2
所以x1+2x2=2+x2=3-√2
x2=1-√2
则x1=2-x2=1+√2
a=x1x2=-1

x²-2x-1=0
所以x1²-2x1-1=0
x1²=2x1+1
x1³=x1(2x1+1)=2x1²+x1
所以原式=2x1²+x1-3x1²+2x1+x2
=-x1²+3x1+x2
=-(2x1+1)+3x1+x2
=x1+x2-1
=2-1
=1

Answer 2

若x1 x2是方程x2+根号px+q=0的两个实数根，且x1的平方+x1x2+x2的平方=2/3，1/（x1）的平方+1/（x2）的平方=5/2，求p、q的值

Answer 3

x²-2x-1=0
所以x1²-2x1-1=0
x1²=2x1+1
x1³=x1(2x1+1)=2x1²+x1
所以原式=2x1²+x1-3x1²+2x1+x2
=-x1²+3x1+x2
=-(2x1+1)+3x1+x2
=x1+x2-1
=2-1
=1

Answer 4

x1=1+根号2 x2=1-根号2 a=-1 最后一个式子的值为1