Question

关于变限积分的求导，当被积函数中存在函数变量时，导数怎么求？

例如上限x^2下限0，f(x^2+t^2)dt,告诉方法就可以了题目可能有问题
原题：上限2x,下限0, tf(x^2+t^2)dt,求导。。。zddeng能给点过程吗。我才学

Answer 1

当对变上（下）限函数求导时，被积函数中存在函数变量的这种情况，可按参变量的导数问题来处理。
对你给出的例子，其导数为：f(x^2+x^4)•2x+积分号下限为0上限为x^2 f'(x^2+t^2)•2xdt

对于你给出的原题，仅需进行变量代换即可。
令u=x^2+t^2，则du=2tdt，当t=0时，u=x^2；当t=2x时，u=5x^2；于是
原变上限函数＝积分号下限为x^2上限为5x^2 f(u)(1/2)du
求导后可得：(1/2)(f(5x^2)•5•2x-f(x^2)•2x)=x(5f(5x^2)-f(x^2))

Answer 2

直接对上限和下限的函数求导，然后把上限和下限的值带入所求函数
例如
[∫下限p（x），上限q（x）f（t）dt]'
=[q(x)]'f[q（x）]-[p(x)]'f[p(x)]
希望看的明白，有不明白，可以追问

Answer 3

将x^2带入到t的位置，然后再乘以x^2对x的求导。
(f(x^2+t^2)dt)'=(x^2+x^4)*2x

Answer 4

这样的积分，或者导数跟另外一个变量没有关系，除非那个变量跟要求的变量存在函数关系
例如f(t)=t^3+x*t^2+2y*t+x^2+2
f'(t)=3t^2+2xt+2y

你的那个例子没问题，可以带的

Answer 5

令函数变量=t，然后按普通法则对t求导，再乘以对t(x)中的x求导