Question

点A、B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点。点P在椭圆上，且位于x轴的上方...

点A、B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点。点P在椭圆上，且位于x轴的上方， PA垂直于PF。
（1）求点P的坐标（2）设M是椭圆长轴AB上的点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。

Answer 1

设p（a,b）b大于0.因为p在椭圆上,将P点带入椭圆得a^2/36+b^2/20=1（一式）
A(-6,0),F(4,0),P(a,b).PA垂直于PF得向量PA乘以向量PF等于0得出（a+6,b)×（a-4,b)=0（二式）
b大于0（三式）

Answer 2

勾股定理得
(x+6)^2+y^2+(x-4)^2+y^2=10^2=100 (1)
x^2/36+y^2/20=1 (2)
(2)代入(1)得
x^2/36+(24-2x-x^2)/20=1
解得x1=3/2,x2=-6
所以P的坐标(3/2,5根号3/2)

Answer 3

由P(3/2,5√3/2)得L(AP):(y-0)/(5√3/2-0)=(x+6)/(3/2+6)则L(AP): x-√3y+6=0∵M到AP距离=lMBl,M(x,0) |x+6|/2=l6-xl(-6<=x<=6)x=2则M为(2,0) 设(x,y)到M距离d d^2=(x-2)^2+y^2=4/9(x-9/2)^2+15∴x=9/2时d(min)=√15

Answer 4

P(3/2,5√3/2)
设最近是D(6cosp,√20sinp)
MD^2=(6cosp-2)^2+(√20sinp)^2
=16(cosp-3/4)^2+15
所以cosp=3/4,MD^2最小=15
所以d=√15

Answer 5

问题不全