Question

一道初一下册数学题

某中学七年级300名同学毕业前夕给灾区90名同学捐赠了一批学子用品（书包和文具盒），由于零花钱有限，每6人合买一个书包，每2人合买一个文具盒（每个同学只参加一件学习用品的购买），书包和文具盒的单价分别是54元和12元。 (1).若灾区90名同学每人恰好得到了一件学习用品，请问同学们如何安排购买书包和文具盒的人数？(2).若捐赠学习用品总金额超过了2300元，并且灾区90名同学每人至少得到了一件学习用品，请问同学们如何安排购买书包和文具盒的人数？有哪几种方案？(3).若捐赠学习用品的总金额达到（2）的条件下，并且要使购买的学子用品总件数最多，请问同学们又如何安排购买书包和文具盒的人数？

Answer 1

设买了x个书包，y个文具盒
(1)x+y=90
6x+2y=300
解得x=30,y=60
(2)由6x+2y=300得y=150-3x
54x+12y>2300→54x+12(150-3x)>230→x>27
x+y>=90→x+150-3x>=90→x<=30
所以27<x<=30.x可取28、29、30。代入y=150-3x
得x=28,y=66或x=29,y=63或x=30,y=60.共三种方案
（3）总件数为x+y,从（2）可知x+y的值有三种，分别是94、92、90.所以购买的学子用品总件数最多的是第一种方案，买28个书包和66个文具盒

Answer 2

( 1 ) 90
（2）x=28,y=66或x=29,y=63或x=30,y=60.共三种方案
（3）买28个书包和66个文具盒

Answer 3

设6人一组的组数为X，2人的组数为Y，则：
(1) 6X+2Y=300; X+Y=90
（2） 54X+12<=2300；X＋Y>90；画XY轴，求X,Y的最佳值。
（3）同（2）题。