Question

如何证明1+3+5+7+9+11+2n-1=n的平方

Answer 1

令S=1+3+5+7+9+11+.......+(2n-1)
则S= 1+ 3+ 5 + 7 + 9 + 11 +.......+(2n-1)
S=(2n-1)+(2n-3)+(2n-5)+(2n-7)+(2n-9)+(2n-11)+........+1
两式相加（右边是n个2n）
2S=2n *n
S=n²
即1+3+5+7+9+11+.......+(2n-1)=n²

Answer 2

在写一个这样的就是倒过来写2n-1+........9+7+5+3+1
两个加起来，第一个的1同第二个的2n-1加，以此类催得出
2n+2n+......一共n个2n，总和为2n的平方，因为是2个所以除以2就是n的平方了
（倒序相加）/2

Answer 3

方法一 数学归纳法 证明 n＝1 左＝1 右＝1²＝1＝左 等式成立
当n＝2k 则 n＝2k＋1 时
1＋3＋5＋7＋9＋…＋2k＋1＝k²＋2k＋1＝﹙k＋1﹚²
n＝k＋1时成立
由此可知n∈N ﹙N为正整数﹚等式都成立 1＋3＋5＋7＋9＋11＋…2n－1＝n²
方法二 首位相加 1＋2n－1＝2n
3＋2﹙n－1﹚－1＝2n 5＋2﹙n－2﹚－1＝2n
共有[﹙2n－1﹚－1＋1]÷2＝n 组
所以1＋3＋5＋7＋9＋…2n－1＝n·2n／2＝n²

Answer 4

把这个数列首尾颠倒后与原数列逐项相加，可知每个和都是2n，共n个和，所以两个数列的和是2nn。由于这两个数列和相等，故每个数列的和是nn。

Answer 5

平均数x项数
1到2n-1的平均数是(1+2n-1)/2=n
项数是 n
所以答案是 nxn=n的平方