Question

已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的两准线间的距离为2根号3，若椭圆被直线x y 1截得的弦的中点的横坐...

已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的两准线间的距离为2根号3，若椭圆被直线x y 1截得的弦的中点的横坐标是-2/3，求椭圆的方程

Answer 1

确定中点坐标。设交点是A(x1，y1)、B(x2，y2)，代入椭圆，再相减，注意到中点(x1＋x2)/2已知、(y1＋y2)/2已知、(y2－y1)/(x2－x1)=直线斜率，得到a、b的方程，与：①准线间距离；②a²=b²＋c²联立方程组，解之

Answer 2

a^2/c=2√3/2=√3
b^2x^2+a^2(1+x)^2-a^2b^2=0
x1+x2=-2a^2/(a^2+b^2)=-2a^2/(2a^2-c^2)=-2/(2-e^2)=-4/3
(e^2-2)=-3/2 e^2=1/2 c^2/a^2=1/2
c=√3/2,c^2=3/4
a^2=3/2 b^2=3/4
x^2/(3/2)+y^2/(3/4)=1

Answer 3

设椭圆的方程为x²/a²+y²/b²=1,(a>b>0)则
2a²/c=2√3
a²=b²+c²

Answer 4

a2/c=√3 点差法得(-2/3)/a2+(1/3)/b2=0又a2=b2+c2
解得a2=3/2,b2=3/4