Question

高等数学定积分

F（x）=∫（2t-x）f（t）dt（下限为0，上限为x），f（x）可导，且f'（x）＞0，则能推出什么？A.F（0）是F（x）的极大值还是极小值，或不是极值，（0，F（0））是不是曲线y=F（x）的拐点。

Answer 1

F（x）是积分上限函数，可以对变量x求导，但是求导的时候注意要把被积函数中含有x的部分拿出去。请问，你要提问的原题就是你所叙述的这样子吗，还是其他？ 若是原题，那么应该这样，

Answer 2

F'(x)=∫ (x-t) f(t)dt（下限为0，上限为x）。所以，x＞0时F'(x)＞0；x＜0时，F'(x)＜0，所以F(0)是极小值。
F''(x)=xf'(x)。所以，x＞0时F''(x)＞0；x＜0时，F''(x)＜0，所以(0,F(0))是曲线y=f(x)的拐点

Answer 3

其一，应用牛顿—莱布尼茨公式，得到原函数是常函数C，而常函数C是自变量为定义域内的任何数值，函数值仍为C，之差（即定积分值）为0。其二从定积分的 赞同0| 评论