Question

过抛物线x^2=2py的焦点f做倾斜角为30度的直线与抛物线交A,B俩点 A在左边求AF/BF的值

Answer 1

解析：∵抛物线x^2=2py，∴其焦点F(0,p/2)
∵直线倾斜角为30度
∴直线方程为y=√3/3x+p/2
代入抛物线得x^2-2√3/3x-p^2=0
解得x1=-√3/3p,x2=√3p
由平面几何可知：AF/BF=|x1|/|x2|=1/3

Answer 2

过点A作AM⊥准线于M，过B作BN⊥准线于N，过A作AH⊥BN于H，设：FA=m=AM，FB=n=BN，则BH=BN－NH=BN－AM=n－m=(1/2)AB=(1/2)(m＋n)，得：AF：BF=m：n=1：3

Answer 3

抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等
过A作AC⊥准线于C，过B作BD⊥准线于D
过A作AE⊥BD于E
AF=AC,BF=BD
BE=BD-AC=BF-AF
AB=AF+BF
倾斜角为30度
BE/AB=1/2
(BF-AF)/(BF+AF)=1/2
AF/BF=1/3