直线y=kx+k-2与抛物线y^2=4x有且只有一个公共点，则k为多少
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当k=0时，直线与抛物线的对称轴平行，有且只有一个交点。
否则，由x=(y-k+2)/k=y²/4 y²-4y/k+4(k-2)/k=0 只有一个公共点则方程有一个解
所以△=0 16/k²-16(k-2)/k=0
解得 k=1-√2，k=1+√2
综上，k=0或 k=1-√2，k=1+√2
否则，由x=(y-k+2)/k=y²/4 y²-4y/k+4(k-2)/k=0 只有一个公共点则方程有一个解
所以△=0 16/k²-16(k-2)/k=0
解得 k=1-√2，k=1+√2
综上，k=0或 k=1-√2，k=1+√2
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黄先生
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解：
k=0时，y=-2，代入抛物线方程
4x=4
x=1，满足题意。
k≠0时，y=kx+k-2代入抛物线方程
(kx+k-2)²=4x
整理，得
k²x²+2k(k-2)x+(k-2)²=4x
整理，得
k²x²+2(k²-2k-2)x+(k-2)²=0
直线与抛物线有且仅有一个公共点，方程有两相等实数根，判别式=0
Δ=4(k²-2k-2)²-4k²(k-2)²=-16(k²-2k-1)=0
k²-2k=1
(k-1)²=2
k=1±√2
综上，得k=0或k=1+√2或k=1-√2。
k=0时，y=-2，代入抛物线方程
4x=4
x=1，满足题意。
k≠0时，y=kx+k-2代入抛物线方程
(kx+k-2)²=4x
整理，得
k²x²+2k(k-2)x+(k-2)²=4x
整理，得
k²x²+2(k²-2k-2)x+(k-2)²=0
直线与抛物线有且仅有一个公共点，方程有两相等实数根，判别式=0
Δ=4(k²-2k-2)²-4k²(k-2)²=-16(k²-2k-1)=0
k²-2k=1
(k-1)²=2
k=1±√2
综上，得k=0或k=1+√2或k=1-√2。
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x=(y-k+2)/k=y²/4
y²-4y/k+4(k-2)/k=0
只有一个公共点则方程有一个解
所以△=0
16/k²-16(k-2)/k=0
1-k²+2k=0
k²-2k-1=0
k=1-√2，k=1+√2
y²-4y/k+4(k-2)/k=0
只有一个公共点则方程有一个解
所以△=0
16/k²-16(k-2)/k=0
1-k²+2k=0
k²-2k-1=0
k=1-√2，k=1+√2
追问
为什么可以用y来算 △
追答
直线上x和y是一一对应的
所以有一个公共点则y也只有唯一的一个值
不过这个题我有点错误，三楼对的
你采纳他吧
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