Question

求证：直径是圆中最长的弦

Answer 1

证明：设AB是园O中的任一直径，CD是圆内任意一条弦，由直径的定义知AB必过圆心O，连结OC,OD，则在三角形OCD中，由三角形任意两边之和大于第三边有OC+OD大于CD,而OC=OD=OA=OB=1/2AB，故AB大于CD。即直径是圆中最长的弦。

连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是一个圆里最长的弦。

相交弦定理证明：

证明：连结AC，BD，由圆周角定理的推论，得∠A＝∠D，∠C＝∠B。（圆周角推论2：同（等）弧所对圆周角相等．）∴△PAC∽△PDB，∴PA∶PD＝PC∶PB，PA·PB＝PC·PD。

注：其逆定理可作为证明圆的内接四边形的方法．P点若选在圆内任意一点中更具一般性。

Answer 2

设AB是圆O中的任一直径，CD是圆内任意一条弦，由直径的定义知AB必过圆心O，连结OC,OD，则在三角形OCD中，由三角形任意两边之和大于第三边有OC+OD大于CD,而OC=OD=OA=OB=1/2AB，故AB大于CD。即直径是圆中最长的弦。

Answer 3

连接圆上任意两点的线段叫弦
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦
圆心到弦的距离叫圆心距，圆心距越小弦越大。
圆心距=0时弦最大；
弦=直径。
所以直径是圆中最长的弦

Answer 4

这是我以前回答的别人的提问
http://zhidao.baidu.com/question/66931436.html?oldq=1