Question

已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图甲摆放（点C与点F重合），点B,C(E),F在同一直线上。 。

∠BAC=∠DEF=90°∠ABC=45°，BC=9cm,DE=6cm,EF=8cm.
如图乙，△DEF从图甲的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动同时，点P从△DEF的顶点F出发，以3cm/s的速度沿FD向点D匀速移动。当点P移动到D时，P停止移动，△DEF也随之停止移动。DE与AC相交于Q，连接BQ、PQ，设移动时间为t(s).解答下列问题：
（1）设三角形BQE的面积为y(cm²），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围
（2）当t为何值时，三角形DPQ为等腰三角形？
（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、B三点在同一直线上？若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由。
或告诉我这是2011年上海哪个区的数学试卷的题目

Answer 1

1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，
∴AP = AQ.
∵∠DEF = 45°，∠ACB = 90°，∠DEF＋∠ACB＋∠EQC = 180°，
∴∠EQC = 45°.
∴∠DEF =∠EQC.
∴CE = CQ.
由题意知：CE = t，BP =2 t，
∴CQ = t.
∴AQ = 8－t.
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB = 10 cm .
则AP = 10－2 t.
∴10－2 t = 8－t.
解得：t = 2.
答：当t = 2 s时，点A在线段PQ的垂直平分线上. ········ 4分
（2）过P作，交BE于M，
∴.
在Rt△ABC和Rt△BPM中，，
∴ . ∴PM = .
∵BC = 6 cm，CE = t， ∴ BE = 6－t.
∴y = S△ABC－S△BPE =－= －
= = .
∵，∴抛物线开口向上.
∴当t = 3时，y最小=.
答：当t = 3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为cm2.··············· 8分
（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上.
过P作，交AC于N，
∴.
∵，∴△PAN ∽△BAC.

∵NQ = AQ－AN，
∴NQ = 8－t－() = ．
∵∠ACB = 90°，B、C（E）、F在同一条直线上，
∴∠QCF = 90°，∠QCF = ∠PNQ.
∵∠FQC = ∠PQN，
∴△QCF∽△QNP .
∴ . ∴ .
∵ ∴
解得：t = 1.
答：当t = 1s，点P、Q、F三点在同一条直线上.

Answer 2

2010-2011学年上海市闸北区九年级（上）期末数学试卷
最后一题哦 呵呵 给我分啊