已知A、B、C是坐标平面上的三点，其坐标分别为A（1,2）B（4,1）C（0，-1）。
（1）求向量AB乘向量AC和角ACB的大小，并判断三角形ABC的形状。(2)若M为BC边的中点，求向量|AM|。...
（1）求向量AB乘向量AC和角ACB的大小，并判断三角形ABC的形状。
(2)若M为BC边的中点，求向量|AM|。 展开
(2)若M为BC边的中点，求向量|AM|。 展开
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向量AB=(3,-1),向量AC=(-1,-3),所以向量AB×向量AC=0，∠CAB=90°
向量CA=(1,3),向量CB=(4,2),所以向量CA×向量CB=4+6=10,ICAI=根号下10，ICBI=根号下20
所以cos∠ACB=向量CA×向量CB/ICAI×ICBI=根号2/2.所以∠ACB=45°。所以△ABC为等腰直角三角形。
向量CA=(1,3),向量CB=(4,2),所以向量CA×向量CB=4+6=10,ICAI=根号下10，ICBI=根号下20
所以cos∠ACB=向量CA×向量CB/ICAI×ICBI=根号2/2.所以∠ACB=45°。所以△ABC为等腰直角三角形。
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