Question

已知函数f(x)满足f(x^2-3)=lg[x^2/(x^2-6)].(1)求f(x)的表达式及定义域。

定义域为啥是{x|x＞3或x＜-3}而不是{x|x＞3}呢？
我是这么解的：
x^2/(x^2-6)＞0，∴x²＞6
设x²-3=t，∴t＞3，x²=t+3
∴f（t）=lg[（t+3）/（t-3）]
∴[（t+3）/（t-3）]＞0，解得t＜-3，t＞3
∵x²-3=t，t＞3，∴t＞3
即f（x）=lg[(t+3)/(t-3)]，定义域为{x|x＞3}

如果t＜-3的话，那么x²-3＜-3，则x²＜0了。但是x²肯定是大于0的啊！

Answer 1

"设x²-3=t，∴t＞3" 错了，应该是 t>=-3

追问

x^2/(x^2-6)＞0
∴x≠0，x²-6＞0，∴x²＞6，∴x²-3=t，∴t＞3

追答

嗯，是你对了。答案是错误的，它没有首先考虑对数的定义域的要求。

追问

T.T俺也这么觉得，就是不确定~~

追答

绝对是你正确。

追问

恩恩，再等等看大火有木不用意见，要是木有俺就选你了。
那f（x）就是非奇非偶函数了呗？

追答

定义域都不关于原点对称了，当然就不再具有奇偶性了

追问

Oke，咱俩想的一模一样。

Answer 2

其实不用管x²-3的取值，它只是相当于个变量替换，真正的函数是 f(a)=lg[(a+3)/(a-3)]
a<-3 或 a>3就行了

追问

但是如果t＜-3的话，x²=t+3，那x²不是负数了么？

Answer 3

我认为对啊