Question

【急】初中数学题！！三角形！！

已知：等边三角形ABC.（1）P为△ABC内任一点，自点P向三边作垂线PD、PE、PF，点D、E、F为垂足.求证：PD+PE+PF等于定值；（2）若点P在△ABC外时，情况如何？

Answer 1

(1)连接p和ABC3个顶点,形成3个三角形PAB PAC和PBC,设D为AB边垂足,E为AC边垂足,F为BC边垂足,那么3个三角形他们的面积为1/2PD*AB,1/2PE*AC和1/2PF*BC,又因为等边三角形AB=AC=BC所以3个三角形面积相加为1/2*(PD+PE+PF)/AB=等边三角形ABC的面积,既然已知三角形ABC所以他的边长和面积就是定值,所以PD+PE+PF就为定值.

(2)如果P在三角形外,就不是.因为假设P点距离AB边不变即PD不变,向远离三角形的方向移动的话那么PF和PE就会增大,不会形成定值.
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Answer 2

连PA、PB、PC，将△ABC分成三个三角形，△PAB，△PAC，△PBC，由面积可求出PD+PE+PF＝三角形ABC的高，当若点P在△ABC外时，同理可得。

Answer 3

设等边三角形ABC的边长为a
连接AP、BP、CP
等边三角形ABC的面积为4分之根号3×a的平方
也可以用(PE×AB+PF×BC+PD×AC)除以2
即（PE+PF+PD）×a除以2=4分之根号3×a的平方
所以PE+PF+PD=2分之根号3×a

Answer 4

拜托，给个图行不