Question

线性代数二次型问题，高手进，在线等！！！

如何用矩阵记号表示二次型，如题：
f=x^2+4xy+4y^2+2xz+z^2+4yz
要详细做题步骤，谢谢

Answer 1

这个很容易吧，用配方
f=x^2+4xy+4y^2+2xz+z^2+4yz
=(x+2y)^2+(x^2+z^2+2xz)+(y^2+4yz+4z^2)-x^2-4z^2
=(x+2y)^2+(x+z)^2+(y+2z)^2-x^2-4z^2
然后做代换就可以了
这个二次型是非正定的

追问

=(x+2y)^2+(x+z)^2+(y+2z)^2-x^2-4z^2
到了这一步如何做下去了？真心请教

追答

你真不懂还是假不懂啊
t1=x+2y,t2=x+z,t3=y+2z,t4=x,t5=z
f=t1^2+t2^2+t3^3-t4^2-4t5^2

追问

说了真心请教，我没转过弯来

Answer 2

你是在开玩笑吗？

追问

没，真心请教，快考试了我哪有那心思了，二次型是最后一章的内容，没认真学，勿笑

追答

原题到底是什么？

追问

用矩阵记号表示二次型
f=x^2+4xy+4y^2+2xz+z^2+4yz

追答

1 2 1
2 4 2
1 2 1
是要这个吗？

追问

对，但过程怎么做

追答

x y z
1 2 1 x
2 4 2 y
1 2 1 z
上面的表示能看懂吗？

追问

然后呢

追答

把x^2项的系数写在x行x列的交叉处，把xy项的系数的一半写在x行y列的交叉处，另一半写在y行x列的交叉处,....依此类推。