Question

如图 圆O是三角形ABC的内切圆，切点分别为E,F,D且BC=a，AC=b，AB=c，试求AF,CF,BD

Answer 1

因为圆O是三角形ABC的内切圆
所以AD=AF,BD=BE,CF=CE
所以AB+AC-BC
=AD+BD+AF+CE-(BE+CE)
=AD+AF
=2AF
所以AF=(AB+AC-BC)/2=(b+c-a)/2
同理，
CF=(AC+BC-AB)/2=(b+a-c)/2
BD=(AB+BC-AC)/2=(a+c-b)/2

Answer 2

连接OD,OE,OF
则OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥CA
可证AD=AF,BD=BE,CE=CF
设AD=X,BD=Y,CE=Z
有X+Y=c,Y+Z=a，X+Z=b
解方程即可得第一问；
由问题一可知，,OE⊥BC,OF⊥CA
又∠C=90°，四边形OECF为矩形
又OE=OF=r,则OECF为正方形
OE=OF=r=Z

Answer 3

不清楚EFD分别是哪条边上的点，所以不晓得AF,CF,BD是哪条线。。。不过我看了一下，里面的线段都可以求出来，首先将三角形顶点和切点连接起来（即下文所指的连线），然后结合内心的性质推出连线为角平分线，再证出三角形三条边被连线分割成了三组相等的线段（可用全等三角形来证），再列方程组将三组线段求出来，最后再用余弦定理求出连线长。

Answer 4

高一的玩意，早忘记了