Question

求下列条件所确定的圆的标准方程 过点A（3,2）圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切

要过程

Answer 1

解：因圆心在y=2x上，所以可设圆心坐标为(a,2a)
则圆方程为(x-a)^2+(y-2a)^2=r^2
因圆过点A(3,2),所以有
(3-a)^2+(2-2a)^2=r^2 (1)
因圆与直线y=2x+5相切，所以圆心在与此直线垂直且过切点的垂线上
垂线斜率k=-1/2,方程y-2a=-1/2(x-a),即y=-x/2+5a/2,
切点坐标：y=2x+5
y=-x/2+5a/2
解得切点坐标为（a-2,2a+1）
r^2=(a-2-a)^2+(2a+1-2a)^2=5 (2)
由（1）、（2）解得a=2或a=4/5
所以圆的标准方程为：
(x-2)^2+(y-4)^2=5
或(x-4/5)^2+(y-8/5)^2=5

Answer 2

∵圆心在直线y=2x上
∴设圆心为(a，2a)
∵圆与直线2x-y+5=0相切
∴圆心到直线的距离就是半径
∴r=|2a-2a+5|/√(2²+1²)=√5
∴圆：(x-a)²+(y-2a)²=5
把A(3，2)代入得：
a=4/5或2
∴圆：(x-4/5)²+(y-8/5)²=5或(x-2)²+(y-4)²=5

Answer 3

由圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切，可知圆的半径就是两直线间的距离，
R^2=d^2=5^2/5=5,
设圆心为（x,2x),则
(x-3)^2+(2x-2)^2=5,
解得　x1=4/5,x2=2
圆心为（4/5，8/5）或（2，4）
圆的方程为（(x-4/5)^2+(y-8/5)^2=5或(x-2)^2+(y-4)^2=5