Question

高中数学定积分

设汽车在时间t的速度v(t)=6/t^2,求汽车在t=1,t=2这段时间内运动的路程

我只会用求矩形和来求面积.别用太高深的方法- -
用矩形的面积和来做

Answer 1

X轴是时间t，Y轴是速度v(t)。则t=1，t=2，与曲线间的面积为运动的路程=∫6/t^2dt=-6/t|=3
不好意思，上下标不好打，你直接给∫和|加上上下标就行了。。。下标都是1，上标都是2。

追问

∫是什么- -
我刚刚学，只会用最基础的办法...

追答

你不是说会定积分吗？！这是积分号啊！！额，，电脑上不好看是吗！积分号上标是2下标是1然后再写6/t^2dt

追问

不好意思，我打标题说定积分只是说明这是在定积分那一节里面的，误解之处请多谅解并请你指教。

追答

没事么，，你是想用定积分解释这个题是吧！其实不难，还是横坐标是时间t纵坐标是速度v。在t=1，t=2之间插入n-1个点，这样1，2就被分为了n个小分，当这个小线段很小时，我们就把这个小线段和它上面曲线v围成的图形近似看为矩形，将这n个小矩形的面积相加也就是曲线v与t=1,t=2所围成图形的近似面积了，也就是那个运动的路程！

追问

谢谢，但可以写下表达式吗？本人在此不尽感激！

追答

极限学了吗？用小矩形面积和的话=∑[6/(1+i/n)^2]*1/n
∑的上面写n下面写i=1,当n趋于无穷大时原式极限是3。
上面的式子其实等价于定积分式：∫6/t^2dt （∫的上标是2，下标是1）=-6/t| （|的上标是2小标是1）=-6/2+6/1=3

Answer 2