Question

棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1 点M是棱AA1的中点 , 过M,B1，C,D1四点作一个球 则该球的半径是多少

运用空间直角坐标系怎么做

Answer 1

不用空间坐标系，

球内了一个三棱锥，底边是边长为2√2的 正△B1D1C，侧棱MB1=MD1=√5，MC=3，

从M作MH⊥底面B1D1C，垂足H，则球心应在MH上，连结OC，在平面MOC上作MC的垂直平分线EO交MH于O，交MC于E，则O点为球心，

HC=B1C*√3/2*2/3=2√6/3，（根据重心性质），

MC=3，MH=√（MC^2-CH^2)=√57/3，

RT△MOE∽RT△MCH，

ME*MC=MO*MH，

ME=MC/2，

MB^2/2=MO*MH,

3^2/2=MO*√57/3，

MO=9√57/38，

MO就是球的半径，

∴球半径R为9√57/38。