Question

已知函数f(x)=x^2-(m+1)x-m(m∈R)

(1）若tanα，tanβ是方程f(x)=0的两根，且α、β是锐角，求m的取值范围；
（2）对任意实数α，恒有f(2+cosα）≤0，证明m≥3/2；
(3)若函数f(sinα)的最小值为1,求m的值
(悬赏20分)

Answer 1

(1)tanα+tanβ=m+1 tanαtanβ=-m tanβ=-m/tanα
tanα+tanβ=tanα-m/tanα=m+1
m=[(tanα)^2-tanα]/(tanα+1)
=[(tanα+1)^2-3tanα-1]/(tanα+1)
=(tanα+1)-[3(tanα+1)-2]/(tanα+1)
=(tanα+1)+2/(tanα+1)-3 tanα+1=2/(tanα+1)时，取最小值。
>=2√2-3
所以m的取值范围是[2√2-3,+无穷)
(2)(3)要分情况讨论，太麻烦了。对不起。