Question

某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价为3元，年销售量为100万件。为了获得更好的效益

某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价为3元，年销售量为100万件。为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x（单位：10万元）时，产品的年销量将是原销售量的y倍，且y=-1/10x^2+3/5x+1。把利润看成是销售总额减去成本费和广告费。
1.试写出年利润S（单位10万元）与广告费x（单位10万元）的函数关系式
2.如果投入广告费为10~30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大
3.在2中，投入的广告费为多少万元时，公司获得的年利润最大？是多少？

Answer 1

（1）设函数是y=ax^2+bx+c
由表中数据
c=1
a+b+1=1.5
4a+2b+1=1.8
解得，a=-1/10,b=3/5,c=1
函数是y=-x^2/10+3x/5+1
(2)根据题意，当广告费为x(十万元)时，销量将是原销售量的Y倍,
所以销量=100万*y
又因为成本是2元,售价是3元，利润要减去成本和广告费
而原题是以10万为1个单位，所以

S=(3-2)*10*y-x=-x^2+5x+10
(3)S=-x^2+5x+10
=-(x-5/2)^2+65/4
当x=5/2时，函数有最大值
所以（负无穷，2.5）是函数的递增区间
由于1≤x≤3，所以当1≤x≤2.5时，S随x的增大而增大．

追问

我这有表吗

追答

没表格就列表
X（十万元） 0 1 2
Y 1 1.5 1.8

Answer 2

解：（1）设y与x的函数关系式为y=ax2+bx+c，
由题意得：c=1a+b+c=1.54a+2b+c=1.8​，
解得：a=-0.1b=0.6c=1​，
∴y与x的函数关系式为：y=-0.1x2+0.6x+1；

（2）∵利润=销售总额减去成本费和广告费，
∴S=（3-2）×100y÷10-x=-x2+5x+10；

（3）S=-x2+5x+10=-（x-2.5）2+16.25，
当x=2.5时，函数有最大值．所以x＜2.5是函数的递增区间，
由于1≤x≤3，所以1≤x≤2.5时，S随x的增大而增大．
∴x=2.5时利润最大，最大利润为16.25（十万元）．