Question

英语数学题！！！希望用中文解释！！

A tank with full water has a inverted circular cone with base of radius 5 m and H of 10 m . If the tank has a hole and is leaking and the water level is decreasing at the rate of 3 m/min –estimate the rate at which the tank is losing water when the water level is only 5 m deep.

Answer 1

题目翻译：一个底半径为5米，高为10米的圆锥状的水槽装满了水，且倒置在地面上。如果在水槽上打开一个洞，水槽中的水平面会以每分钟3米的速率开始下降。请估算下水槽中的水只有5米深的时候，水平面的下降速率。

可以先把速率换成小单位， 3m/min=0.05m/s
这是一个函数问题，
我们可以得知的定量是每秒种从洞中漏出的水的体积是相同的 ，我们可以设体积为 v
因为倒置圆锥的结构决定了水越向下流则水平面的面积越小，我们可以把瞬时的水平面看成是水体圆锥的底，圆锥的底越小要保持原来的体积的话，则高要越高，我们转换一下思维就会发现，高和底是成反比增长的，同体积高越大底越小，而水是漏出去的，我们就可以发现随着等量体积的水漏出，而水面的面积越小，那么水平面的下降幅度就越快，所以我们可以发现变量是水槽中水的面积 s 和水流出去时下降的水平面高度值 h
可以得出函数关系 v=f(s,h) s和圆锥水槽的底面积S有比例关系 s的定义域为（0，S）
h和圆锥高H有比例关系 h的定义域为（0，H）
且根据正圆锥的定义，得出下列等式 s/S=h/H
圆锥体积公式 V=1/3 S×H S=5^2*π H=10
又因为知道初始速率为 0.05m/s 可以算出每秒流出的体积数,此为定量
每秒流出的体积数为 v= V-V' V'的高为10-0.05=9.95 s/S=0.995
算出 v=1.302 （可能有出入）
后面略。 还可以用微积分的方法来求，有点忘了，差不多就是这个思路吧，求变量的问题

Answer 2

题目翻译：一个底半径为5米，高为10米的圆锥状的水槽装满了水，且倒置在地面上。如果在水槽上打开一个洞，水槽中的水平面会以每分钟3米的速率开始下降。请估算下水槽中的水只有5米深的时候，水平面的下降速率。

可以先把速率换成小单位， 3m/min=0.05m/s
这是一个函数问题，
我们可以得知的定量是每秒种从洞中漏出的水的体积是相同的 ，我们可以设体积为 v
因为倒置圆锥的结构决定了水越向下流则水平面的面积越小，我们可以把瞬时的水平面看成是水体圆锥的底，圆锥的底越小要保持原来的体积的话，则高要越高，我们转换一下思维就会发现，高和底是成反比增长的，同体积高越大底越小，而水是漏出去的，我们就可以发现随着等量体积的水漏出，而水面的面积越小，那么水平面的下降幅度就越快，所以我们可以发现变量是水槽中水的面积 s 和水流出去时下降的水平面高度值 h
可以得出函数关系 v=f(s,h) s和圆锥水槽的底面积S有比例关系 s的定义域为（0，S）
h和圆锥高H有比例关系 h的定义域为（0，H）
且根据正圆锥的定义，得出下列等式 s/S=h/H
圆锥体积公式 V=1/3 S×H S=5^2*π H=10
又因为知道初始速率为 0.05m/s 可以算出每秒流出的体积数,此为定量
每秒流出的体积数为 v= V-V' V'的高为10-0.05=9.95 s/S=0.995
算出 v=1.302 （可能有出入）
后面略。 还可以用微积分的方法来求，有点忘了，差不多就是这个思路吧，求变量的问题

Answer 3

一个倒圆锥水槽，深10m，基圆半径5米。装满水。如果圆锥水槽有个孔漏水，漏水的速率为3 m/min(是不是3立方米)，按这个速率。。。估计一下到什么时候水漏到只有5 m深？
水槽装水的体积v=pi*52 *10/3=83.333pi
漏到5m深时水槽水的体积= pi*2.52 *5/3=10.416pi
漏掉水的体积=83.333pi-10.416pi=72.917pi=229.076m3
用掉的时间=229.076/3=76.36min

Answer 4

水箱满水有倒圆锥半径5米的基地和10米。如果油箱有一个孔和泄漏，水位下降的速度在3米/分钟–估计的速度，坦克失去水当水含量只有5米深