Question

若（c分之a+b）=(a分之b+c)=(b分之c+a)=k，求k得值。

Answer 1

（c分之a+b）=(a分之b+c)=(b分之c+a)=k，
则a+b=kc
b+c=ka
c+a=kb
三个式子相加，得
2(a+b+c)=k(a+b+c)
(a+b+c)(k-2)=0
则a+b+c=0，或k=2
a+b+c=0时，则a+b=-c，则k=c分之a+b=-1
所以k=2或k=-1

Answer 2

（c分之a+b）=(a分之b+c)=(b分之c+a)=k
那么：
a+b=ck
b+c=ak
c+a=bk
三式相加得：
2(a+b+c)=k(a+b+c)
所以：k=2

追问

考虑a+b+c=0吗？

追答

你提醒了我，如果是这种情况的话：
如果a+b+c≠0；那么就是我刚才上面做的那种情况；k=2
如果a+b+c=0；那么：
a+b=-c
b+c=-a
a+c=-b
所以：k=-1