Question

设F1 F2为双曲线x2-4y2=4a(a>0)的两个焦点,点P在双曲线上,且满足PF1*PF2=0, 向量PF1 的绝对值*向量PF2的绝

Answer 1

双曲线x2-4y2=4a x^2/4a-y^2/a=1 c^2=5a
设|PF1|=m |PF2|=n
向量 PF1*向量PF2=0 则 PF1⊥PF2 三角形PF1F2为直角三角形，F1F2为斜边
m^2+n^2=F1F2^2=4c^2=20a (1)
双曲线定义 |m-n|=4√a m^2-2mn+n^2=16a (2)
(1)-(2) 得
2mn=4a
mn=2a
向量PF1 的绝对值*向量PF2的绝对值=2a

Answer 2

如果我的高中知识没忘答案应该是2a 根据已知先求出2a和2c,再根据(pF1-pF2)或（PF2-PF1）=2a，两边平方，左边把差的平展开，将出现二倍的PF1*PF2,和PF1的平方加PF2的平方。而PF1的平方加PF2的平方正好等于2c的平方（结合图形可得）。因此便可求出PF1*PF2了