Question

已知圆c与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，求圆C的方程

Answer 1

直线x+y=0与直线x-y=0及x-y-4=0都垂直
x+y=0与x-y=0的交点为(0,0)；
x+y=0与x-y-4=0的交点为(2,-2)；
画出简单草图，可知圆心C是这两个点的中点(1,-1)
同时可得半径r=根号2
所以，圆C的方程：(x-1)²+(y+1)²=2

Answer 2

设圆心坐标为C(a,b) ∵a+b=0 => b=-a
|a-(-a)+0|/√(1²+(-1)²)=r |a-(-a)-4|/√2=r
∴2|a|/√2-2|a-2|/√2=0 => |a|-|a-2|=0 => a²=a²-4a+4 => a=1 => b=-1
r=2*|1|/√2=√2
∴方程：（x-a)²+(y-b)²=r² (x-1)²+(y+1)²=2
一般型 x²+y²-2x+2y=0 为所求

Answer 3

圆心在x+y=0上 可设圆心为(x,-x)
圆心到两直线距离=|2x|/根号下2=|2x-4|/根号下2
2x=2x-4 无解
2x=4-2x x=1 y=-1
所以圆心为(1,-1)
半径=|2x|/根号下2=根号下2
所以 圆的方程为 (x-1)²+(y+1)²=2