设向量a=(cosa,sina),向量b=(cosβ,sinβ),其中0<a<β<π,若|2a+b|=|a-2b|,则β-a
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由|2a+b|=|a-2b|,可知
|2a+b|^2=|a-2b|^2
所以4IaI^2+4a·b+IbI^2=IaI^2-4a·b+4IbI^2
a=(cosa,sina),b=(cosβ,sinβ),
所以（a+b）·（a-b）=0
即a^2-b^2=0
所以cosacosβ+sinasinβ=0
即cos（a-β）=0
因为其中0<a<β<πβ-a
则β-a=π/2
|2a+b|^2=|a-2b|^2
所以4IaI^2+4a·b+IbI^2=IaI^2-4a·b+4IbI^2
a=(cosa,sina),b=(cosβ,sinβ),
所以（a+b）·（a-b）=0
即a^2-b^2=0
所以cosacosβ+sinasinβ=0
即cos（a-β）=0
因为其中0<a<β<πβ-a
则β-a=π/2
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