Question

在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=BC=1,AA1=2E是侧棱BB1中点，求二面角E-AD1-A1的正切值

在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=BC=1,AA1=2,E是侧棱BB1中点，求二面角E-AD1-A1的正切值

Answer 1

作EF⊥AA1于F，FG⊥AD1于G，连EG
∵ 平面ABB1A1⊥平面ADD1A1，两平面相交于AA1，又EF∈平面ABB1A1
∴ EF⊥平面ADD1A1，又FG⊥AD1
∴ EG⊥AD1，二面角E-AD1-A1的值等于∠EGF
再由EF⊥平面ADD1A1，又FG∈平面ADD1A1得：EF⊥FG
tan∠EGF=EF/FG
由Rt△AFG∽Rt△ADA1得：FG/DA1 = AF/AD
DA1=BC=1, AF=BE=1, AD=√（AA1^2+A1D1^2) = √5
∴ FG=1/√5
又 EF=AB=1
∴ tan∠EGF=EF/FG=√5