Question

已知平行四边形ABCD中.过点B作BE垂直CD,垂足为E,连结AE.F为AE上一点.且∠BFE=∠C

第一问求得△ABF∽△EAD后 （2）若AB=4,∠BAE=30°，求AE的长 （3）在1、2的条件下，若AD=3求BF （具体步骤）

Answer 1

证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠C+∠ADE=180°．
∵∠BFE=∠C，
∴∠AFB=∠EDA．
∵AB∥DC，
∴∠BAE=∠AED．
∴△ABF∽△EAD．

解：（2）∵AB∥CD，BE⊥CD，
∴∠ABE=90°，
∵AB=4，∠BAE=30°，
∴AE= AB／cos∠BAE= 4／﹙√3／2﹚= ﹙8√3﹚／3．
（3）∵△ABF∽△EAD，
∴ AB／AE=BF／AD，4／﹙8√3／3﹚=BF／3．
∴BF= ﹙3／2﹚√3．

Answer 2

(2)平行四边形中 BE⊥CD 则BE⊥AB
则△ABE为直角三角形
因为∠BAE=30 则 BE=AE/2 BE=AB/(根号3）
则 AE=8/（根号3）=8*（根号3）/3

Answer 3

已知平行四边形ABCD中.过点B作BE垂直CD,垂足为E,连结AE.F为AE上一点.且∠BFE=∠C
证明：（1）∵AD∥BC，∴∠C+∠ADE=180°．
∵∠BFE=∠C，∴∠AFB=∠EDA．
∵AB∥DC，∴∠BAE=∠AED．
∴△ABF∽△EAD．
（2）∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE=90°，
∵AB=4，∠BAE=30°，∴AE= AB／cos∠BAE= 4／﹙√3／2﹚= ﹙8√3﹚／3．
（3）∵△ABF∽△EAD，∴ AB／AE=BF／AD，4／﹙8√3／3﹚=BF／3．
∴BF= ﹙3／2﹚√3．

Answer 4

证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠C+∠ADE=180°．
∵∠BFE=∠C，
∴∠AFB=∠EDA．
∵AB∥DC，
∴∠BAE=∠AED．
∴△ABF∽△EAD．

解：（2）∵AB∥CD，BE⊥CD，
∴∠ABE=90°，
∵AB=4，∠BAE=30°，
∴AE= AB／cos∠BAE= 4／﹙√3／2﹚= ﹙8√3﹚／3．
（3）∵△ABF∽△EAD，
∴ AB／AE=BF／AD，4／﹙8√3／3﹚=BF／3．
∴BF= ﹙3

Answer 5

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