Question

用积分判别法讨论下列级数的敛散性

∑n/(n^2+1)，给过程，谢谢

Answer 1

根据积分判别法定义，若f(x)在[1,+∞)是非负递减连续函数，那么级数∑[n=1 to +∞] f(n)和
积分∫[1,+∞] f(x)dx有相同的敛散性.
而∫[1,+∞] x/(x²+1)dx=[ln(x²+1)]/2 | (1,+∞) 发散，所以原级数发散。