Question

C++中求100的阶乘的末尾包含多少个0？

程序通过找出1~100之间的所有整数中包含5这个因子的个数来求解。如100=5*5*4含5的因子个数为2，在求阶乘的过程中末尾产生两个0。
下面是给出的题目，想了很久都想不通，在_____中输入合适的东西
#include"iostream.h"
void main()
{
int m,n,k=0;
for(m=5;m<=100;)
{_____;
while(n%5==0)
{k++;
_____;
}
_____;
}
cout<<"100!Include"<<k;
}

Answer 1

一个连乘积中有一个5乘以一个2，就会在末尾有一个0。一个自然数的阶乘末尾的0的个数，就等于它的所有乘数中含有因子5的个数，这是因为因子2的个数比因子5的个数明显要多的缘故。例如，20！、21！、22！、23！、24！的末尾都是有4个0，但是25！末尾会有6个0。因为25中含有2个因子5。

#include<stdio.h> 

int main() 

{ 

int n=100,s=0; 

while(n>0)

{

s+=n/5;        //每5个连续整数中就有一个5的倍数

n/=5;            //每25个连续整数中就有一个25的倍数，…………

}

printf("100!末尾有 %d 个0\n",s); 

system("pause"); 

return 0; 

}

Answer 2

#include"iostream.h"
void main()
{
int m,n,k=0;
for(m=5;m<=100;)
{n=m;//n初始为5到100中的每个数
while(n%5==0)
{k++;
n/=5;//n中去掉一个5因子
}
m++;//有了这个循环才能正常结束
}
cout<<"100!Include"<<k;
}

Answer 3

依次为
n=m
n=n/5
m++

这是由于，100！中每个4*5的出现都会造成一个零。比如5*4=20*（5*4）=400*（5*4）...显然一个数包含4的因子数必然多于5。4一定够用

Answer 4

#include"iostream.h"
void main()
{
int m,n,k=0;
for(m=5;m<=100;)
{
n=m;
while(n%5==0)
{k++;
n=n/5;
}
m=m+5;
}
cout<<"100!Include"<<k;
}

24个0

Answer 5

100*90*80.....*10
有11个0，呵呵。