求微分方程的通解..
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y^3*y``+1=0
令p=dy/dx
y''=p'=dp/dx=dp/dy*dy/dx=dp/dy*p
原式化为
y^3*p*dp/dy+1=0
化为关于y的微分方程
分离变量得
pdp=-dy/y^3
两边积分得
1/2p^2=1/(2y^2)+C1
p^2=1/(y^2)+2C1
y(1)=1,y`(1)=0
2C1=-1
y'^2=p^2=1/(y^2)-1
y'=±√(1-y^2)/y
ydy/√(1-y^2)=±dx
d(1-y^2)/√(1-y^2)=±2dx
2√(1-y^2)=±2x+C
y(1)=1代入2√(1-y^2)=2x+C得
C=-2,2√(1-y^2)=2x-2，即√(1-y^2)=x-1,1-y^2=(x-1)^2 (x>1)
y(1)=1代入2√(1-y^2)=-2x+C得
C=2,2√(1-y^2)=2x+2,即√(1-y^2)=x+1,1-y^2=(x-1)^2 (x>-1)
因此微分方程的特解是
1-y^2=(x-1)^2 (x>1)
1-y^2=(x-1)^2 (x>-1)
令p=dy/dx
y''=p'=dp/dx=dp/dy*dy/dx=dp/dy*p
原式化为
y^3*p*dp/dy+1=0
化为关于y的微分方程
分离变量得
pdp=-dy/y^3
两边积分得
1/2p^2=1/(2y^2)+C1
p^2=1/(y^2)+2C1
y(1)=1,y`(1)=0
2C1=-1
y'^2=p^2=1/(y^2)-1
y'=±√(1-y^2)/y
ydy/√(1-y^2)=±dx
d(1-y^2)/√(1-y^2)=±2dx
2√(1-y^2)=±2x+C
y(1)=1代入2√(1-y^2)=2x+C得
C=-2,2√(1-y^2)=2x-2，即√(1-y^2)=x-1,1-y^2=(x-1)^2 (x>1)
y(1)=1代入2√(1-y^2)=-2x+C得
C=2,2√(1-y^2)=2x+2,即√(1-y^2)=x+1,1-y^2=(x-1)^2 (x>-1)
因此微分方程的特解是
1-y^2=(x-1)^2 (x>1)
1-y^2=(x-1)^2 (x>-1)
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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