Question

高中数学不等式问题

在平面直角坐标系xoy中，已知平面区域A={（x,y)|x+y≤1x≥0,y≥0},则平面区域B={（X+y,x-y)|(x,y)∈A}的面积为——

Answer 1

设u=x+y、v=x-y。
x=(u+v)/2、y=(u-v)/2
x>=0 u>=-v，y>=0 u>=v，x+y<=1 u<=1。
在平面uOv中，由不等式u>=-v，u>=v，u<=1所围成的区域是底边为2、高为1的等腰直角三角形。
所以，平面区域B={(x+y,x-y)|(x,y)∈A}的面积为，即等腰直角三角形面积=1

Answer 2

由题意知，A的范围是由x轴，y轴和y=1-x构成的区域。
此区域为封闭区域，所以经过(x+y, x-y)转变后封闭性不变。
x=0转化后为y=-x，y=0转化后为y=x，y=1-x转化后为x=1，所以得到等腰直角三角形，其面积为2×1/2=1

Answer 3

在坐标轴上把三条直线画出来，求出交点坐标，所围成的三角形就是面积，都是这样的，延伸一点你也可以解决，加油！

Answer 4

不知道

Answer 5

hehe