Question

已知二次函数y=ax方+bx+c的图像与x轴交于（x1,0),(x2,0)两点

已知二次函数y=ax方+bx+c的图像与x轴交于（x1,0),(x2,0)两点。且0小于x1小于1,1小于x2小于2，与y轴交于点（0，-2），下列结论：（1）2a+b大于1；（2）3a+b大于0；（3）a+b小于2；（4）a小于-1.其中正确的结论的个数为（ ）
求详细的解题过程和结论！谢谢

Answer 1

根据图象可以知道c=-2 a+b+c>0 4a+2b+c<0 ，即a+b>2 2a+b<1 ，
所以（1）错，原因：2a+b<1
（3）错，原因：a+b>2
（4）对 ，原因： 2a+b<1 -a-b<-2 相加得a<-1
（2）错，原因：-a-b<-2 4a+2b<2 相加得3a+b<0

Answer 2

由y=ax方+bx+c的图像与x轴交于（x1,0),(x2,0)两点。且0小于x1小于1,1小于x2小于2，与y轴交于点（0，-2），可得
1）c=-2,
2）a<0
3）f(1)>0且f(2)<0,即a+b-2<0,4a+2b-2<0,
a+b<2,2a+b<1
3a+b=a+(2a+b)<a+1,3a+b=(a+b)+2a>2a+2,
2a+2<a+1, a<-1

Answer 3

因为过（0，-2）所以c=-2
0<x1<1<x2<2
a<0
f(1)>0
f(2)<0
bb-4ac>0
a>-bb/8
a+b-2>0
4a+2b-2<0
a+b>2
2a+b<1
所以（1）（3）错
又因为对称轴,x=-b/2a在（1，2）
1<-b/2a<2
-2a<b<-4a
4aa<bb<16aa
a<-1
所以（4）正确