Question

求下列微分方程的特解（1）（2）题

会哪个都可以 谢谢

Answer 1

我解第一题你看看,
先用分离变量法解齐次方程dy/dx+ycotx=0,
有y=c/sinx
所以用常数变异法知道原方程解有形式有y=c(x)/sinx
代入原方程,有
c'(x)=5sinxe^cosx
所以c=-5e^cosx+d
由边界条件d=1
所以c=-5e^cosx+1
所以y=(-5e^cosx+1)/sinx

Answer 2

1
dy/dx+ycotx=5e^cosx
dy+ycotxdx=5e^cosxdx
sinxdy+ycosxdx=sinx5e^cosxdx
sinxdy+ydsinx=d(-5e^cosx)
dysinx=d(-5e^cosx)
ysinx=-5e^cosx+C
C=-4
ysinx=-5e^cosx-4

2
dy/dx+y(2-3x^2)/x^3=1
x^3dy+y(2-3x^2)dx=x^3dx
x^3dy+y*(2-3x^2)dx=x^3dx
x^3dy-3x^2ydx+2ydx=x^3dx
x^3dy-ydx^3=(x^3-2y)dx
(x^3dy-ydx^3)/x^6=(1/x^3-2y/x^6)dx
d(y/x^3)=(1/x^3-2y/x^6)dx
设y/x^3=u
du=(1/x^3-2u/x^3)dx
du/(2u-1)= -dx/(x^3)
ln(2u-1)=1/x^2+C0
2u-1=C1e^(1/x^2)
2y/x^3-1=C1e^(1/x^2)
y=[x^3+C1e^(1/x^2)]/2
y=x^3/2+Ce^(1/x^2)
0=1+Ce C=-1/e
y=x^3/2+(-1/e)e^(1/x^2)