Question

大学概率论题。

某种仪器由三个部件组成，假设各部件质量互不影响且他们的优质品率分别为0.8，0.7，0.9.如果三个部件都是优质品，则组装后的仪器一定合格；如果有一个部件不是优质品，则组装后的仪器不合格率为0.2；如果有两个不见不是优质品，则以其的不合格率为0.6；如果三件都不是优质品，则以其的不合格率为0.9.
（1）求一起的不合格率；（2)若已发现一台仪器不合格，问它有几个部件不是优质品的概率最大。
第一问是求仪器的不合格率。。。。

Answer 1

1、第一问要所有情况都算出来：
三部件都是优质品的情况:P0=0.8*0.7*0=0;
有一个不是优质品的情况:
P1=（0.2*0.7*0.9+0.8*0.3*0.9+0.8*0.7*0.1）*0.2=(0.126+0.216+0.056)*0.2=0.398*0.2=0.0796；
有两个不是优质品的情况:
P2=(0.8*0.3*0.1+0.2*0.7*0.1+0.2*0.3*0.9)*0.6=(0.024+0.014+0.054)*0.6=0.092*0.6=0.0552;
三个都不是优质品的情况:P3=(0.2*0.3*0.1)*0.9=0.0054;
所以不合格率为 PA0+PA1+PA2+PA3= 0.1402

2、第二问就是考条件概率，
P(F/0)=P(0)/P=0
P(F/1)=P(1)/P=0.0796/0.1402=0.568
P(F/2)=P(2)/P=0.0552/0.1402=0.394
P(F/3)=P(3)/P=0.0054/0.1402=0.039
所以若已发现一台仪器不合格，则有一个部件不是优质品的概率最大。

Answer 2

(1)不合格率是 （1-0.8）*0.7*0.9*0.2+0.8(1-0.7)*0.9*0.2+0.8*0.7*(1-0.9)*0.2+(1-0.8)(1-0.7)*0.9*0.6+(1-0.8)(1-0.9)*0.7*0.6+(1-0.7)(1-0.9)*0.8*0.6+(1-0.8)(1-0.7)(1-0.9)*0.9
这个算出来就是的
（2） 在仪器不合格的情况下有三种可能
第一 一个部件不是优质品的概率是 （1-0.8）*0.7*0.9*0.2+0.8(1-0.7)*0.9*0.2+0.8*0.7*(1-0.9)*0.2
第二 两个部件不是优质品的概率是 (1-0.8)(1-0.7)*0.9*0.6+(1-0.8)(1-0.9)*0.7*0.6+(1-0.7)(1-0.9)*0.8*0.6
第三 三个部件都不是优质品的概率是 (1-0.8)(1-0.7)(1-0.9)*0.9
把这三个比较以下就知道了

Answer 3

第一问是全概率公式。第二问是条件概率，设ai为第i个部件合格，b为仪器合格，分类好了。自己算下。

追问

b为仪器合格是不是也要分为如果有一个部件不是优质品的合格；如果有两个不见不是优质品的合格；如果三件都不是优质品的合格，讨论呢？