Question

求矩阵A的N次方

矩阵A=a1b2 a1b2 a1b3
a2b1 a2b2 a2b3
a3b1 a3b2 a3b3 求A的2011次方
最好能提供完整的过程或这类题固定的套路 谢谢~

Answer 1

1. 直接计算：A^n=A＊A^(n-1)
2. 折半计算：A^(2k)=(A^k)*(A^k)，A^(2k+1)=(A^k)*(A^k)*A
用递归实现算法2：
Matrix pow(Matrix A, int n) //求A^n
{
Matrix B;
if(n==1) return A;
else if(n % 2 == 0) {
B = pow(A, n/2);
return mul(B, B);
} else {
B = pow(A, n/2);
return mul(A, mul(B, B));
}
}
其中 mul(A,B)为普通矩阵乘法A*B

Answer 2

a=（a1 a2 a3）^T，b=（b1 b2 b3）^T，A=ab^T，注意b^Ta是一个数，A^2011=(ab^T)^2011=（乘法运算结合律）a(b^Ta)^(2010) b^T=(b^Ta)^(2010)ab^T=(a1b1+a2b2+a3b3)^(2010)A

Answer 3

用程序实现