Question

问一道多元函数求极值的题

求函数f(x,y)=sin x+sin y-sin(x+y)在有界区域D上的最大值和最小值，其中D是由直线x+y=2pai,x轴和y轴所围成的有界闭区域
疑问是驻点（2pai/3,2pai/3)怎么求得的

Answer 1

分别对x，y求偏导数：
得到 cosx -cos(x+y)=0
cosy-cos(x+y)=0
显然可以得到 cosx=cosy
所以有 y= 2kπ±x
再反代回第一个式子去，得到 cosx-1=0 或者 cosx=cos2x
得到 x=2kπ 或者 x=2kπ/3

再筛选一下可，得到需要的答案。 （也许会用到二阶偏导的那个行列式）