己知sinx+siny=1/3,求z=siny—cos^2 x的最大值.
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sinx+siny=1/3,
sinx=1/3-siny
sin²x=1/6-2siny /3 +sin²y
z=siny—cos^2 x
=siny+sin²x -1
=siny+1/6-2siny /3 +sin²y -1
=sin²y+siny /3 -5/6
=（siny+1/6）²-31/36
siny=1时最大=1/2
sinx=1/3-siny
sin²x=1/6-2siny /3 +sin²y
z=siny—cos^2 x
=siny+sin²x -1
=siny+1/6-2siny /3 +sin²y -1
=sin²y+siny /3 -5/6
=（siny+1/6）²-31/36
siny=1时最大=1/2
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siny=1/3-sinx
-1<=siny<=1
-1<=1/3-sinx<=1
-2/3<=sinx<=3/4
-1<=sinx<=1
-2/3<=sinx<=1
siny-(cosx)^2
=(sinx)^2-sinx-2/3
=(sinx-1/2)^2-11/12
对称轴sinx=1/2
-2/3<=sinx<=1
sinx=-2/3,最大值4/9
-1<=siny<=1
-1<=1/3-sinx<=1
-2/3<=sinx<=3/4
-1<=sinx<=1
-2/3<=sinx<=1
siny-(cosx)^2
=(sinx)^2-sinx-2/3
=(sinx-1/2)^2-11/12
对称轴sinx=1/2
-2/3<=sinx<=1
sinx=-2/3,最大值4/9
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siny=1/3-sinx
则-1<=1/3-sinx<=1
所以-2/3<=sinx<=1
z=1/3-sinx-(1-sin²x)
=sin²x+sinx-2/3
=(sinx+1/2)²-11/12
-2/3<=sinx<=1
所以sinx=1
z最大=4/3
则-1<=1/3-sinx<=1
所以-2/3<=sinx<=1
z=1/3-sinx-(1-sin²x)
=sin²x+sinx-2/3
=(sinx+1/2)²-11/12
-2/3<=sinx<=1
所以sinx=1
z最大=4/3
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