Question

已知，如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC、BD相交于点O，且BE：ED=1:3，若OF=3cm，求BD的长

已知，如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC、BD相交于点O，且BE：ED=1:3，若OF=3cm，求BD的长

Answer 1

在矩形ABCD中OF⊥BC,对角线AC、BD相交于点O
AB=2OF=6 BO=OD=1/2BD=AO=OC
BE：ED=1:3
BE:BD=1:4
BE:BO=1:2
E为BO的中点
AE⊥BD于点E
△ABO为等边三角形
所以BD=12

Answer 2

解
∵矩形ABCD，AE⊥BD
∴△ABE相似于△DAE
∴AB/AD＝BE/AE，BE/AE＝AE/ED
∴AE＝BE*AD/AB，AE²＝BE*ED
∴BE²*AD²/AB²＝BE*ED
∴AD²/AB²＝ED/BE
∵BE：ED＝1：3
∴AD²/AB²＝3
∴AD/AB＝√3
∴AD＝√3AB
∵BD²＝AD²+AB²＝4AB²
∴BD＝2AB
∵矩形ABCD，对角线AC、BD交于O
∴AO＝CO
∵OF⊥BC
∴OF∥AB
∴OF/AB＝CO/AC＝1/2
∴AB＝2OF
∵OF＝3
∴AB＝6
∴BD＝2AB＝12

Answer 3

因为ABCD是矩形，所以角ABC=90度，OA=OC=AC/2=OB=OD=BD/2，AB垂直BC，因为OF垂直BC，所以OF平行AB，OF/AB=OC/AC，角ABO=角BOF，所以OF=AB/2，因为AE垂直BD，所以角,AEB=90，角OFB=90，所以三角形ABE和三角形BOF相似，OF/BE=OB/AB,,因为OF=3，所以BE*OB=18..因为BE/ED=1/3，所以,BE/BD=1/4..即,BD/4*BD/2=18，,所以BD=12，则BD的长是12

Answer 4

BE:ED=1:3
BD:BE=4:1
BE:BO=1:2
AO=BO
AO:EO=1:2
AOE为60度的直角三角形
BOF为60度的直角三角形
OF:BO=1:2
BO=6cm
BD=12cm