已知,如图所示,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,对角线AC、BD相交于点O,且BE:ED=1:3,若OF=3cm,求BD的长

已知,如图所示,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,对角线AC、BD相交于点O,且BE:ED=1:3,若OF=3cm,求BD的长... 已知,如图所示,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,对角线AC、BD相交于点O,且BE:ED=1:3,若OF=3cm,求BD的长 展开
zyizyi24167
2011-12-14 · TA获得超过1145个赞
知道小有建树答主
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在矩形ABCD中OF⊥BC,对角线AC、BD相交于点O
AB=2OF=6 BO=OD=1/2BD=AO=OC
BE:ED=1:3
BE:BD=1:4
BE:BO=1:2
E为BO的中点
AE⊥BD于点E
△ABO为等边三角形
所以BD=12
海语天风001
高赞答主

2011-12-14 · 你的赞同是对我最大的认可哦
知道大有可为答主
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∵矩形ABCD,AE⊥BD
∴△ABE相似于△DAE
∴AB/AD=BE/AE,BE/AE=AE/ED
∴AE=BE*AD/AB,AE²=BE*ED
∴BE²*AD²/AB²=BE*ED
∴AD²/AB²=ED/BE
∵BE:ED=1:3
∴AD²/AB²=3
∴AD/AB=√3
∴AD=√3AB
∵BD²=AD²+AB²=4AB²
∴BD=2AB
∵矩形ABCD,对角线AC、BD交于O
∴AO=CO
∵OF⊥BC
∴OF∥AB
∴OF/AB=CO/AC=1/2
∴AB=2OF
∵OF=3
∴AB=6
∴BD=2AB=12
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天堂蜘蛛111
2011-12-14 · TA获得超过7万个赞
知道大有可为答主
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因为ABCD是矩形,所以角ABC=90度,OA=OC=AC/2=OB=OD=BD/2,AB垂直BC,因为OF垂直BC,所以OF平行AB,OF/AB=OC/AC,角ABO=角BOF,所以OF=AB/2,因为AE垂直BD,所以角,AEB=90,角OFB=90,所以三角形ABE和三角形BOF相似,OF/BE=OB/AB,,因为OF=3,所以BE*OB=18..因为BE/ED=1/3,所以,BE/BD=1/4..即,BD/4*BD/2=18,,所以BD=12,则BD的长是12
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wgg801205
2011-12-14
知道答主
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BE:ED=1:3
BD:BE=4:1
BE:BO=1:2
AO=BO
AO:EO=1:2
AOE为60度的直角三角形
BOF为60度的直角三角形
OF:BO=1:2
BO=6cm
BD=12cm
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