Question

解不等式ax^2+x-a-1>0，需要过程，谢谢。

Answer 1

ax²＋ax－(a＋1)>0
(x－1)[ax＋(a＋1)]>0
1、若a<－1/2，此时根是x1=1，x2=－(a＋1)/a，且x1<x2，不等式解集在两根之间，解集是{x|－(a＋1)/a<x<1}
2、若a=－1/2，则x1=x2，此时解集是空集；
3、若－1/2<a<0，则x1<x2，且解集在两根之间，解集是{x|1<x<－(a＋1)/a}
4、若a=0，则解集是{x|x>2}
2、若a>0，则两根x1>x2，解集在两根之外，解集是{x|x>1或x<－(a＋1)/a}

Answer 2

若a=0，则x-1>0 x>1
ax^2+x-a-1=a(x^2-1)+(x-1)=a(x-1)(x+1)+(x-1)=(x-1)(ax+a+1)=(1/a)(x-1)(x+1+1/a)>0
若a<-1/2，则-1-1/a<1，不等式的解为：-1-1/a<x<1
若a=-1/2，则1+1/a=-1，(1/a)(x-1)(x+1+1/a)=-2(x-1)^2>0的解为空集(无解)。
若-1/2<a<0，则-1-1/a>1，不等式的解集为：1<x<-1-1/a
若a>0，则-1-1/a<1，不等式的解集为：x<-1-1/a或x>1

Answer 3

1.当a=0时，x>a+1
2.当a不等于0时，不等式等价于a（x+1/a+1）*（x-1）>0
1)a>0时，x<-1-1/a或x>1
2)a=-1/2时，-1-1/a=1,原不等式等价于-1/2*(x-1)^2>0,所以x无解
3）-1/2<a<0时，-1-1/a>1,解为1<x<-1-1/a
4)a>-1/2时，-1-1/a<1,解为-1-1/a<x<1

Answer 4

(ax+a+1)(x-1)>0
当a=0时，x-1>0 x>1
当a>0时，x<-1-1/a或x>1
当a<0时，(x+1+1/a)(x-1)<0
当-1-1/a<1，-1/2<a<0时，-1-1/a<x<1
当-1-1/a>1，a<-1/2时，1<x<-1-1/a
当-1-1/a=1，a=-1/2时，x无解

Answer 5

=a（x^2-1）+（x-1）>0
=a(x-1)(x+2)>0
若a>0,
则(x-1)>0且(x+2)>0或者(x-1)<0且(x+2)<0
即x>1或者x<-2
若a<0,则(x-1)(x+2)<0
即-2<x<1