Question

设f(x)=max{x^3,x^2,1},求f(x)的不定积分

看了答案， f(x)应该是个分段函数，答案上的不定积分也是分段求的，但是答案上的不定积分中，只有算1和x^2这两个的原函数后面加了c，为什么x^3的原函数不用加c呢？

Answer 1

 x>1, f(x)=x^3, f(x)的不定积分=x^4/4 +C

-1=<x<=1, f(x)=1, f(x)的不定积分=x+C

x<-1, f(x)=x^2, f(x)的不定积分=x^3/3 +C

f(x)=max{1,x^2}

g(x)=1,h(x)=x^2

x=±1时g(x)=1，h(x)=1,g(x)=h(x),f(x)=1

x<-1时 g(x)=1 h(x)=x^2>1,f(x)=x^2

-1<x<1时 g(x)=1 h(x)=x^2<1,f(x)=1

x>1时 g(x)=1 h(x)=x^2>1,f(x)=x^2

解释

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

(1) x>1, f(x)=x^3, f(x)的不定积分=x^4/4 +C
(2) -1=<x<=1, f(x)=1, f(x)的不定积分=x+C
(3) x<-1, f(x)=x^2, f(x)的不定积分=x^3/3 +C

Answer 3

印刷错误吧，原函数都要加c的

Answer 4

刚开始我一直在想是不是函数图像上移的问题 = 。= 不过 最后觉得 还是要加的吧。。。。

Answer 5

我觉得答案错了，要有C