Question

很难的数学题

三角形AB边长6，AB边的高为4，问AC×BC的最小值为多少？

Answer 1

设AB上的高为CD，点D在AB上。设CD=x(0<=x<=6)
AC^2=16+x^2 BC^2=16+(6-x)^2
f(x)=(AC*BC)^2=x^4-12x^3+68x^2-192x+832
f'(x)=4x^3-36x^2+136x-192=4(x-3)(x^2-6x+16)=4(x-3)[(x-3)^2+7]
当0<=x<3时，f'(x)<0，f(x)减；当3<x<=6时，f'(x)>0，f(x)增。
所以，f(x)的最小值为f(3)=3^4-12*3^3+68*3^2-192*3+832=625
所以，AC*BC的最小值为25。

Answer 2

解：令AC=b,AB=c,BC=a,则有：
S=abSinC/2=ch/2
即：absinC=ch=6x4=24
ab=24/sinC 当SinC 取最大值1时，ab有最小值24，
即：AC×BC的最小值为24。

Answer 3

最小值是12

Answer 4

因为斜边长度永远大于直边
当BC的长度等于高度时AC*BC的值最小
所以AB*BC=24（最小值）

Answer 5

△ABC面积=1/2x4x6=1/2sin∠C(ACXBC)=12,当sinC=1即∠C=90°时ACxBC最小，为24