Question

数学软件Mathematica的问题

帮忙算一下
f[x_]：=Integrate[Tan[t],{t,0,x},{x,0,Pi/4}]
N[Integrate[Sqrt[1+f'[x]^2],{x,0,Pi/4}]]
得多少

Answer 1

这种题目直接画图，找对应点比较即可。因为tan(pi/2)=无穷大,tan(pi/4)=1
那么tan（pi/4+x）无穷大位置坐标在x=pi/4处，左右2侧都是衰减函数，离pi/4位置越近，值越小，所以f(1)<f(-1)<f(0)

我用matlab编了下程序，验证了下：
t=-1:0.001:1;
y=tan(t+pi/4);
y1=tan(1+pi/4)
y2=tan(-1+pi/4)
y3=tan(pi/4)
plot(t,y)

结果：y1 = -4.5880；y2 = -0.2180；y3 = 1.0000
所以f(1)<f(-1)<f(0)

Answer 2

f[x_]：=Integrate[Tan[t],{t,0,x},{x,0,Pi/4}]
没看明白 f(x) 的定义